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最小公倍数:数论中的一种概念,两个整数公有的倍数成为他们的公倍数,其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数,同样地,若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数,维基百科:定义点击打开链接 求最小公倍数算法: 最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数 求最大公约数算法: (1)辗转相除法 有两整数a和b: ① a%b得余数c ② 若c=0,则b即为两数的最大公约数 ③ 若c≠0,则a=b,b=c,再回去执行① 例如求27和15的最大公约数过程为: 27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此,3即为最大公约数 #include void main() /* 辗转相除法求最大公约数 */ { int m, n, a, b, t, c; printf("Input two integer numbers:\n"); scanf("%d%d", &a, &b); m=a; n=b; while(b!=0) /* 余数不为0,继续相除,直到余数为0 */ { c=a%b; a=b; b=c;} printf("The largest common divisor:%d\n", a); printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a); }⑵ 相减法 有两整数a和b: ① 若a>b,则a=a-b ② 若a12 ) 15-12=3( 12>3 ) 12-3=9( 9>3 ) 9-3=6( 6>3 ) 6-3=3( 3==3 ) 因此,3即为最大公约数 #include void main ( ) /* 相减法求最大公约数 */ { int m, n, a, b, c; printf("Input two integer numbers:\n"); scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b; /* a, b不相等,大数减小数,直到相等为止。*/ while ( a!=b) if (a>b) a=a-b; else b=b-a; printf("The largest common divisor:%d\n", a); printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a); }⑶穷举法 有两整数a和b: ① i=1 ② 若a,b能同时被i整除,则t=i ③ i++ ④ 若 i a(或b),则t即为最大公约数,结束 改进: ① i= a(或b) ② 若a,b能同时被i整除,则i即为最大公约数, 结束 ③ i--,再回去执行② 有两整数a和b: ① i=1 ② 若a,b能同时被i整除,则t=i ③ i++ ④ 若 i a(或b),则t即为最大公约数,结束 改进: ① i= a(或b) ② 若a,b能同时被i整除,则i即为最大公约数, 结束 ③ i--,再回去执行② #include void main () /* 穷举法求最大公约数 */ { int m, n, a, b, i, t; printf("Input two integer numbers:\n"); scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b; for (i=1; i0; t-- ) if ( a%t == 0 && b%t ==0 ) break; */ //穷举法求最小公倍数 for (i= a; ; i++ ) if ( i % a == 0 && i % b ==0 ) break; printf("The least common multiple:%d\n", i ) //多个数的最大公约数和最小公倍数 for (i= a; i>0; i-- ) if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0) break; printf("The largest common divisor:%d\n", i); for (i= a; ; i++ ) if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0) break; printf("The least common multiple:%d\n", i ) |
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